Adivinhar cartas em transmissão de pensamento

Então, consegui fazer desaparecer a carta em que tinha pensado?

Comprimento das duas diagonais

Ainda que pareça que a diagonal da esquerda seja maior, elas têm o mesmo comprimento.
Se não está convencido faça a medição.

A pergunta certa - resposta

Ainda que pareça ter um grau de dificuldade elevado o problema é muito simples. Bastará perguntar ao indígena qual é o caminho para a sua aldeia. Se o indígena é mentiroso irá indicar o caminho para a aldeia dos verdadeiros. Se o indígena é verdadeiro irá indicar o mesmo caminho. Quer um quer outro, perante esta pergunta, irão indicar o caminho para a aldeia dos verdadeiros.

Numeração romana

Os milhares são representados colocando um traço sobre o número, assim como os milhões colocando dois traços.
                                                                                       __
Desse modo o número árabe  11 794 será representado por  XIDCCXCIV

A altura da Pirâmide de Kefrén - resposta

Aplicando o 1º Teorema podemos estabelecer uma igualdade entre a razão da altura da vara (2 m.) e a altura da pirâmide ( x) com a razão entre a sombra da vara (4 m.) e a sombra da pirâmide (286 m.).
Assim:
              2 / x = 4 / 286  <=> x =  143 metros

Problema nº 64 do Papiro de Rhind - Solução

O problema resolve-se com recurso aos conhecimentos sobre progressões aritméticas.
Recordemos as fórmulas a aplicar:
Sn = (( U1 +Un ) . n) : 2  (a)      Un = U1 + (n-1) . r  (b)

Neste caso :  S10 = 10   (a soma das 10 partes é igual a 10 Héqats)
                      r = 1/8      ( a razão é a diferença entre um termo e o anterior)
                      n = 10       ( número de termos, 10 pessoas)
Então:
                10 = (( U1 + U10) . 10) : 2 (a)  ^  U10 = U1 + 9/8 (b) 

                 Resolvendo este sistema de duas equações com duas incógnitas U1 e U10

                 Substituindo na equação (a) o valor de U10 da equação (b) ficamos com a equação:
                 10 = ( U1 +  U1 + 9/8) . 10/2  <=>  10 = 10 U1 + 45/8 <=> 80/8 - 45/8 = 10 U1 <=>
                  35/8 = 10 U1 <=>  U1 = 35/80 <=> U1 = 7/16 ( o 1º  receberia 7/16 Héqats)

Assim os termos da progressão serão: (somando a razão 1/8 = 2/16 ao termo anterior)
                 7/16 . 9/16 . 11/16 . 13/16 . 15/16 . 17/16 . 19/16 . 21/16 . 23/16 . 25/16 (c)

Confirmação: 7/16+9/16+11/16+13/16+15/16+17/16+19/16+21/16+23/16+25/16 = 160/16 = 10

Resposta: Os homens receberiam ( em Héqats) os valores indicados na sequência (c).

Algoritmo egípcio da multiplicação

              23              17
              46                8
              92                4
            184                2
            368                1

Então:   23 x 17 = 23 + 368  ( porque são os numeros que correspondem a
              números ímpares na 2ª coluna, (17 e 1)

O BAMBU PARTIDO

Sendo A(cateto) a altura a que quebrou; B (hipotenusa) a parte que tombou e tocou o chão e C(cateto) a distância da ponta da haste tombada até ao pé do bambu.

A + B = 10  «=»  B = 10 - A
C = 3
Então, pelo Teorema de Pitágoras:

(10 - A) x (10 - A) = A x A  +  3x3  «=»  100 - 20 A + A x A = A x A + 9  «=»  - 20 A = - 91  «=»
«=» A = 91 : 20  «=»  A = 4,55
R: O bambu quebrou à altura de 4,55 chih

Verificação:  A = 4,55 ; B = 5,45; C = 3
5,45 x 5,45 = 4,55 x 4,55 + 3 x 3
20,7025 = 20,7025

O CARACOL SUBINDO A PIRÂMIDE

Resposta: O caracol chega ao cimo no 177º. dia



Solução: A altura é o cateto maior e mede 143 m.; pretende-se saber a medida do apótema da pirâmide.
Usando as proporções do "Triângulo Sagrado" ( 3 - 4- 5) estabelesse-se a proporção  4/5 = 143/x, donde
x =(5 x 143):4  «=»  x = 178,75 m. (medida do apótema da pirâmide)
Como o caracol sobe 3m. e desce 2m. o saldo diário é de 1m.
Parece, em princípio que chegaria ao cimo no 179º dia, contudo no 176º dia terá subido até 178 metros e recuado para os 176m. No 177º dia irá atingir os 178,75m, ainda que depois desça.