Problema nº 64 do Papiro de Rhind - Solução

O problema resolve-se com recurso aos conhecimentos sobre progressões aritméticas.
Recordemos as fórmulas a aplicar:
Sn = (( U1 +Un ) . n) : 2  (a)      Un = U1 + (n-1) . r  (b)

Neste caso :  S10 = 10   (a soma das 10 partes é igual a 10 Héqats)
                      r = 1/8      ( a razão é a diferença entre um termo e o anterior)
                      n = 10       ( número de termos, 10 pessoas)
Então:
                10 = (( U1 + U10) . 10) : 2 (a)  ^  U10 = U1 + 9/8 (b) 

                 Resolvendo este sistema de duas equações com duas incógnitas U1 e U10

                 Substituindo na equação (a) o valor de U10 da equação (b) ficamos com a equação:
                 10 = ( U1 +  U1 + 9/8) . 10/2  <=>  10 = 10 U1 + 45/8 <=> 80/8 - 45/8 = 10 U1 <=>
                  35/8 = 10 U1 <=>  U1 = 35/80 <=> U1 = 7/16 ( o 1º  receberia 7/16 Héqats)

Assim os termos da progressão serão: (somando a razão 1/8 = 2/16 ao termo anterior)
                 7/16 . 9/16 . 11/16 . 13/16 . 15/16 . 17/16 . 19/16 . 21/16 . 23/16 . 25/16 (c)

Confirmação: 7/16+9/16+11/16+13/16+15/16+17/16+19/16+21/16+23/16+25/16 = 160/16 = 10

Resposta: Os homens receberiam ( em Héqats) os valores indicados na sequência (c).